cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến am

Điểm đối xứng qua chuyện D là vấn đề symmetrical của M qua chuyện D.

Bạn đang xem: cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến am

Để chứng tỏ rằng điểm E là vấn đề đối xứng của M qua chuyện trung điểm D của cạnh AB, tớ cần thiết chứng tỏ rằng DE tuy nhiên song với cạnh AB và DE = AM.
Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Vì D là trung điểm, nên AD = DB.
Theo fake thiết, tam giác ABC vuông bên trên A và AM là đàng trung tuyến, tớ với AM = MC.
Do cơ, tớ với ME = (AM - AE) = (MC - AE).
Vì D là trung điểm của AB, nên AD = DB. Suy đi ra AE = EM.
Vậy, tớ với ME = (MC - EM) = MC/2 = AM/2.
Vì AM = 2ME, nên tớ với DE tuy nhiên song với AB theo đòi đặc điểm của trung điểm.
Suy đi ra, điểm E là vấn đề đối xứng của M qua chuyện trung điểm D của cạnh AB.
Vậy, tớ vẫn chứng tỏ điều cần chứng tỏ.

Để tính số đo góc ABD, tất cả chúng ta nên biết số đo góc MAD và chứng tỏ rằng tam giác MAD cân nặng bên trên điểm A.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC với góc vuông bên trên đỉnh A và trục trung tuyến AM.
Bước 2: Trên tia đối của tia MA, lựa chọn một điểm M sao cho tới MD = MA.
Bước 3: Xác lăm le số đo góc MAD. Sử dụng lăm le lý Pythagoras vô tam giác vuông MAD, tớ với MD^2 = MA^2 + AD^2. Vì MD = MA, tớ với MA^2 = MA^2 + AD^2. Loại quăng quật những bộ phận tất cả chúng ta với AD^2 = 0. Vì vậy, AD = 0 và góc MAD là góc ko.
Bước 4: Dựa vô đặc điểm của tam giác cân nặng, tớ hiểu được nhị góc ở đỉnh của tam giác thăng bằng nhau. Vì góc MAD là góc ko, nên góc ABD cũng chính là góc ko.
Do cơ, số đo góc ABD là 0.

Ta cần thiết chứng tỏ tam giác ABC đồng dạng với tam giác BAD, với BA là cạnh chứa chấp góc vuông và BD là cạnh chứa chấp góc ABD.
- Cách 1: Vẽ đàng trung tuyến AM, kết phù hợp với trung điểm D của AB và điểm xảo trá xứng E của M qua chuyện D.
- Cách 2: sát dụng đặc điểm của đàng trung tuyến, tớ có: AD = DM = MB.
- Cách 3: Do tam giác ABC vuông bên trên A, nên góc A, góc vuông B và góc ABC nằm trong phía trên cung nửa tròn xoe.
- Cách 4: Vì AD = DM = MB, nên tam giác ABD với nhị cạnh cân nhau là AD và BD, kể từ cơ suy đi ra góc ABD cũng chính là góc vuông.
- Cách 5: Ta với góc BAD = góc ABD bởi góc ABD và góc BAD nằm trong là góc vuông.
- Cách 6: Từ bước 5, tớ với nhị góc nằm trong bởi và cạnh cộng đồng BA, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác BAD theo đòi nguyên tắc đồng dạng góc - cạnh - góc.
Vậy, vẫn chứng tỏ được tam giác ABC đồng dạng với tam giác BAD, với BA là cạnh chứa chấp góc vuông và BD là cạnh chứa chấp góc ABD.

Để tính diện tích S tam giác ABM, tất cả chúng ta nên biết cạnh AB và cạnh BM.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A, nên tớ với những đẳng thức sau đây:
AB^2 = AC^2 + BC^2 (định lý Pythagoras)
Vì vẫn biết AC = 8cm, tất cả chúng ta cần thiết tìm hiểu BC nhằm tính được AB.
Dựa vô đàng trung tuyến AM, tớ có:
2BM = AC
Do cơ,
BM = AC/2 = 8/2 = 4 centimet.
Tiếp theo đòi, tớ tính AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 8^2 + 4^2
AB^2 = 64 + 16
AB^2 = 80
AB = √80 = 4√5 centimet.
Sau Khi vẫn biết AB = 4√5 centimet và BM = 4 centimet, tất cả chúng ta rất có thể tính diện tích S tam giác ABM bởi công thức sau:
Diện tích tam giác ABM = (1/2) * AB * BM
= (1/2) * 4√5 * 4
= 8√5 cm^2.
Vậy, diện tích S tam giác ABM là 8√5 cm^2.

Để tính chừng nhiều năm trung tuyến AM của tam giác ABC, tớ rất có thể dùng công thức sau:
AM = AB * sin(ABC)
Trong cơ, AB là chừng nhiều năm cạnh AB của tam giác ABC và góc ABC là góc ABC của tam giác ABC.
Đầu tiên, tớ cần thiết xác lập độ quý hiếm sin(ABC). Để thực hiện điều này, tớ nên biết vấn đề tăng về góc ABC. Nếu với vấn đề về góc ABC, tớ rất có thể tính sin(ABC) bằng phương pháp dùng báo giá trị sin hoặc dùng PC hoặc phần mềm đo lường và tính toán bên trên Smartphone địa hình.
Sau Khi vẫn biết độ quý hiếm của sin(ABC), tớ rất có thể tính chừng nhiều năm trung tuyến AM bằng phương pháp nhân độ quý hiếm này với chừng nhiều năm cạnh AB.
Ví dụ:
Giả sử tớ biết cạnh AB của tam giác ABC có tính nhiều năm là 5 và góc ABC có mức giá trị là 30 chừng.
Đầu tiên, tớ cần thiết tính độ quý hiếm sin(30 độ). Từ báo giá trị sin, tớ biết sin(30 độ) = 0.5.
Sau cơ, tớ tính chừng nhiều năm trung tuyến AM bằng phương pháp nhân 5 với 0.5:
AM = 5 * 0.5 = 2.5
Vậy chừng nhiều năm trung tuyến AM của tam giác ABC lúc biết chừng nhiều năm cạnh AB là 5 và góc ABC là 30 chừng là 2.5.

Giả sử AM hạn chế BC bên trên điểm N. Ta hiểu được vô tam giác vuông, đàng trung tuyến bởi 50% đoạn trực tiếp nối nhị đỉnh ko vuông góc cùng nhau. Vì vậy, tớ với BN = NC và AM = MN.
Với AC là đàng cao của tam giác ABC, tớ rất có thể dùng lăm le lý Pythagore vô tam giác vuông nhằm tính chừng nhiều năm của cạnh BC. Theo lăm le lý Pythagore, tớ có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Với tam giác vuông, tớ cũng rất có thể dùng đặc điểm của đàng trung tuyến và đàng cao. Theo lăm le lý Pythagore, tớ có:
AM^2 + MN^2 = AN^2
Thay vô cơ với AM = 6cm và AC = 10cm, tớ có:
6^2 + MN^2 = AN^2
36 + MN^2 = AN^2
Vì AM = MN, tớ cũng có:
AM^2 + MN^2 = AN^2
6^2 + MN^2 = AN^2
Do cơ, tớ với hệ phương trình:
36 + MN^2 = AN^2
36 + MN^2 = 6^2 + MN^2
Hai phía của phương trình bên trên đều phải có MN^2, nên tớ rất có thể vô hiệu hóa bọn chúng nhằm thu được:
36 = 36
Điều này Tức là Review về chừng nhiều năm cạnh BC không biến thành tác động bởi MN và AN. Vì vậy, nhằm tính chừng nhiều năm cạnh BC, tớ chỉ việc dùng lăm le lý Pythagore bên trên tam giác vuông ABC và thay cho vô số liệu vẫn cho:
AB^2 + AC^2 = BC^2
10^2 + 6^2 = BC^2
100 + 36 = BC^2
136 = BC^2
Do cơ, chừng nhiều năm cạnh BC của tam giác ABC là căn bậc nhị của 136:
BC = √136.
Vậy, chừng nhiều năm cạnh BC của tam giác ABC là √136 centimet.

Chúng tớ cần thiết chứng tỏ rằng trung tuyến AM của tam giác ABC phân tách song đoạn trực tiếp BC.
Để chứng tỏ điều này, tớ tiếp tục dùng lăm le lý trung tuyến vô tam giác. Định lý trung tuyến cho thấy \"Đường trung tuyến vô tam giác phân tách song đoạn trực tiếp đối lập với nó\".
- Cách 1: Gọi D là trung điểm của đoạn trực tiếp AB. Vì tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A, nên trung điểm D của AB cũng chính là trung điểm của cạnh BC.
- Cách 2: Gọi E là vấn đề xảo trá xứng với M qua chuyện D. Ta rất có thể coi E là vấn đề bên trên đường thẳng liền mạch BC. Vì D là trung điểm của AB nên DE cũng chính là trung tuyến của tam giác ABC.
- Cách 3: Ta cần thiết chứng tỏ rằng AM phân tách song DE. Tức là AM = ME.
- Cách 4: Ta tiếp tục dùng đặc điểm của điểm xảo trá xứng. Vì E là vấn đề xảo trá xứng của M qua chuyện D nên DE = DM.
- Cách 5: Vì D là trung điểm của AB, nên DM = MA.
- Cách 6: Từ bước 4 và bước 5, tớ với DE = DM = MA.
- Cách 7: Như vậy, tớ vẫn chứng tỏ được rằng AM = ME. Từ cơ suy đi ra trung tuyến AM phân tách song đoạn trực tiếp DE.
- Cách cuối cùng: Do DE là đoạn trực tiếp bên trên đường thẳng liền mạch BC, nên trung tuyến AM cũng phân tách song đoạn trực tiếp BC.
Vậy, tất cả chúng ta vẫn chứng tỏ được rằng trung tuyến AM của tam giác ABC phân tách song đoạn trực tiếp BC.

Để tính tỷ trọng thân thiện chừng nhiều năm những cạnh của tam giác ABC Khi đàng trung tuyến AM bởi nửa chu vi AB, tất cả chúng ta cần dùng một vài công thức và quy tắc vô lý thuyết tam giác.
Đầu tiên, kể từ ĐK đàng trung tuyến AM bởi nửa chu vi AB, tớ với AM = MB. Do cơ, tam giác ABM là một trong tam giác cân nặng bên trên đỉnh M.
Khi tam giác ABC vuông bên trên đỉnh A, tớ với những quy tắc sau:
1. Quy tắc Pythagoras: Cạnh huyền bình phương bởi tổng bình phương nhị cạnh góc vuông:
AC^2 = AB^2 + BC^2
2. Quy tắc đàng trung tuyến vô tam giác vuông:
AM^2 = BM^2 = AB^2 / 4
Áp dụng quy tắc đàng trung tuyến vô tam giác vuông, tớ có:
AB^2 = 4 * AM^2 = 4 * BM^2
Substitute độ quý hiếm AM^2 = BM^2 vô công thức của quy tắc Pythagoras, tớ có:
AC^2 = 4 * BM^2 + BC^2
Tiếp theo đòi, tớ tiếp tục tính tỷ trọng thân thiện chừng nhiều năm những cạnh. Gọi k là tỷ trọng thân thiện chừng nhiều năm cạnh BC và cạnh AB. Vậy, cạnh BC = k * AB.
Áp dụng tỷ trọng k vô công thức của quy tắc Pythagoras:
AC^2 = 4 * BM^2 + (k * AB)^2
= 4 * BM^2 + k^2 * AB^2
= 4 * AM^2 + k^2 * AB^2 (do AM^2 = BM^2)
= 4 * AM^2 + k^2 * (4 * AM^2) (do AB^2 = 4 * AM^2)
= 4 * AM^2 + 4 * k^2 * AM^2
= 4 * (1 + k^2) * AM^2
Vì AC = k * AB, tớ với AC^2 = k^2 * AB^2. Substitute độ quý hiếm AC^2 vô công thức trên:
k^2 * AB^2 = 4 * (1 + k^2) * AM^2
Simplify biểu thức:
k^2 = 4 * (1 + k^2)
k^2 = 4 + 4k^2
3k^2 = 4
k^2 = 4/3
k = √(4/3) (lấy căn bậc nhị bên trên cả nhị phía)
Vậy, tỷ trọng thân thiện chừng nhiều năm những cạnh của tam giác ABC là √(4/3) hoặc rất có thể ghi chép gọn gàng là 2√3/3.

Để chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác vuông bên trên đỉnh A nếu như và chỉ nếu như tổng bình phương chừng nhiều năm hai tuyến đường trung tuyến AM và BM bởi bình phương chừng nhiều năm cạnh sót lại (AC hoặc BC), tớ dùng lăm le lí Pythagoras.
Gọi tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A. Ta cần thiết chứng tỏ AM^2 + BM^2 = AC^2 (hoặc AM^2 + BM^2 = BC^2).
Đầu tiên, tất cả chúng ta hiểu được vô một tam giác vuông, chừng nhiều năm của đàng trung tuyến bởi 50% chừng nhiều năm cạnh mặt mày góc vuông. Vì vậy, AM = MC và BM = MC.
Áp dụng lăm le lí Pythagoras vô tam giác vuông AMC (hoặc tam giác vuông BMC), tớ có:
AM^2 + MC^2 = AC^2 (hoặc BM^2 + MC^2 = BC^2).
Vì AM = MC và BM = MC, nên tớ có:
2(MC)^2 = AC^2 (hoặc 2(MC)^2 = BC^2).
Từ cơ suy ra:
AM^2 + BM^2 = 2(MC)^2.
Nếu tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A, thì MC là nửa chừng nhiều năm của cạnh sót lại. Vì vậy, tớ có:
AM^2 + BM^2 = 2(MC)^2 = AC^2 (hoặc AM^2 + BM^2 = 2(MC)^2 = BC^2).
Vậy, tớ vẫn chứng tỏ được rằng tam giác ABC là tam giác vuông bên trên đỉnh A nếu như và chỉ nếu như tổng bình phương chừng nhiều năm hai tuyến đường trung tuyến AM và BM bởi bình phương chừng nhiều năm cạnh sót lại (AC hoặc BC).

Xem thêm: tháo vòng bao lâu thì đặt lại được