Chúng tớ và được thăm dò hiểu về lối trung tuyến của một tam giác. Vậy đường trung tuyến trong tam giác đều đem những đặc điểm gì không giống đối với những tam giác không giống. Cùng thăm dò hiểu qua quýt nội dung bài viết tiếp sau đây.
Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác đều
1. Nhắc lại về lối trung tuyến vô một tam giác
- Đường trung tuyến vô tam giác là đoạn trực tiếp nối từ là một đỉnh của tam giác cho tới trung điểm cạnh đối diện
- Một số tính chất:
+ Mỗi tam giác đem phụ thân lối trung tuyến được kẻ kể từ phụ thân đỉnh của tam giác
+ Ba lối trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
2. Các đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác đều
- Ba đường trung tuyến trong tam giác đều có tính lâu năm cân nhau.
Ví dụ: Trong tam giác MNP đem phụ thân lối trung tuyến MH, PI, NK thì
MH = PI = NK
- Các đường trung tuyến trong tam giác đều bên cạnh đó được xem là lối cao, lối phân giác, lối trung trực
Các lối trung tuyến MH, PI, NK bên cạnh đó cũng là
+ Các lối cao MH, PI, NK
+ Các lối phân giác MH, PI, NK
+ Các lối trung trực MH, PI, NK
- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vày
Với G là trọng tâm thì MG =
- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vày
GH =
- Mỗi lối trung tuyến phân chia tam giác trở thành nhì phần đem diện tích S vày nhau
- Ba lối trung tuyến của tam giác đều phân chia tam giác tê liệt trở thành 6 tam giác nhỏ đem diện tích S vày nhau
3. Bài tập luyện về đường trung tuyến trong tam giác đều
3.1. Dạng 1: Một số thắc mắc gia tăng lý thuyết
*Phương pháp giải: Dựa vô phần lý thuyết vẫn nêu bên trên nhằm lựa chọn đáp án đúng
Câu 1: Cho tam MNP đều, trung tuyến MH, G là trọng tâm thì:
A. MH = 3MG
B. 2MH = 3MG
C. GH =
D. MH =
ĐÁP ÁN
Dựa vô đặc điểm lối trung tuyến của tam giác tớ lựa chọn đáp án thực sự B
Câu 2: Giao điểm của phụ thân lối trung tuyến vô tam giác được gọi là:
A. Trực tâm
B. Tâm lối tròn trặn nội tiếp tám giác
C. Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác
D. Trọng tâm
ĐÁP ÁN
Ba lối trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
⇒ Chọn đáp án D
Câu 3: Tam giác MNP đem hai tuyến đường trung tuyến MH = NK thì:
A. MNP là tam giác đều
B. MNP là tam giác cân
C. MNP là tam giác vuông cân
D. MNP là tam giác vuông
ĐÁP ÁN
Dựa vô đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác đều tớ lựa chọn đáp án A
3.2. Dạng 2: Tìm ông tơ contact Một trong những đoạn trực tiếp vô tam giác
*Phương pháp giải: Dựa vô những đặc điểm của lối trung tuyến của tam giác đều nhằm tìm kiếm được ông tơ contact Một trong những đoạn trực tiếp vô tam giác đó
Bài luyện tập tập
Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M và MN = NP. Cho MH là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M, PI là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh Phường, NK là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh N. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Tìm ông tơ contact Một trong những đoạn thẳng
a) NG và MH
b) NK và GH
c) GI và MG
ĐÁP ÁN
Ta có: MNP cân nặng bên trên M ⇒ MN = MP
Mà MN = NP
⇒ MN = MP = NP ⇒ Tam giác MNP là tam giác đều
a) NG và MH
Vì NK, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH
Mà NG =
Xem thêm: siêu
⇒ NG =
b) NK và GH
Vì NK, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH
Mà MH = 3GH (theo đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác)
⇒ NK = 3GH
c) GI và MG
Vì PI, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên PI = MH
Có: GI =
MG =
⇒ GI =
3.3. Dạng 3: Dạng bài xích thói quen toán và chứng tỏ tương quan cho tới lối trung tuyến
*Phương pháp giải: Dựa vô định nghĩa và những đặc điểm của đường trung tuyến trong tam giác đều, đòi hỏi của việc nhằm giải bài xích toán
Bài luyện tập tập
Bài 1: Cho tam giác MNP đều phải có trung tuyến NK, MH. thạo NK = 9. G là trọng tâm. Tính phỏng dài
a) Đoạn trực tiếp MH
b) Đoạn thằng NG, GH
c) Đoạn trực tiếp MH
ĐÁP ÁN
a) Đoạn trực tiếp MH
Tam giác MNP đều ⇒ MH = NK (tính chất)
Mà NK = 9 ⇒ MH = 9
Vậy MH = 9
b) Đoạn thằng NG, GH
Theo đặc điểm lối trung tuyến vô tam giác, có:
NG =
GH =
Vậy NG = 6, GH = 3.
Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, đem những trung tuyến MH, PI. MH hạn chế PI bên trên G. thạo MG = 12.
a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
b) Tính phỏng lâu năm những đoạn trực tiếp MH, PI, NG
ĐÁP ÁN
a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP
Ta có: Hai lối trung tuyến MH, PI hạn chế nhau bên trên G ⇒ G là trọng tâm của tam giác
⇒ NG là trung tuyến của tam giác
Tam giác MNP đều ⇒ NG vừa vặn là trung tuyến vừa vặn là lối cao ⇒ NG vuông góc với MP
b) Tính MH, PI, GI
MH =
PI = MH (tính hóa học đường trung tuyến trong tam giác đều)
⇒ PI = 18
Có: GI =
Vậy MH = 18; PI = 18; GI = 6.
Bài ghi chép bên trên đấy là toàn cỗ các đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác đều, cách tính đường trung tuyến trong tam giác đều và một vài dạng bài xích tập luyện thịnh hành. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ chúng ta học viên làm rõ rộng lớn về chủ thể này và áp dụng nhằm thực hiện những bài xích tập luyện tương quan.
Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV NGuyễn Thị Trang
Xem thêm: bảo hiểm khoản vay là gì
Bình luận