| Hình học | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 Hình chiếu một phía cầu lên phía trên mặt bằng. | ||||||||||
| ||||||||||
|
Phân nhánh
|
||||||||||
|
Khái niệm Chiều
|
||||||||||
|
Không chiều
|
||||||||||
|
Một chiều
|
||||||||||
|
Hai chiều
|
||||||||||
|
Ba chiều
|
||||||||||
|
Bốn chiều / số chiều khác
|
||||||||||
| Nhà hình học | ||||||||||
|
theo tên
|
||||||||||
|
theo giai đoạn
|
||||||||||
|
Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo ra trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng rất được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.
Một đường thẳng liền mạch được trình bày là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên kí thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế bởi vì đường thẳng liền mạch loại nhì trở thành nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên nhân này, tao nói cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.
Tính hóa học vuông góc rất có thể đơn giản không ngừng mở rộng rời khỏi mang đến so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhì phía muốn tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. bằng phẳng ký hiệu, tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]
Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng nếu như và chỉ nếu như nó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mũi bằng bại liệt và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy thuộc vào khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.
Hai mặt mũi bằng vô không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thuộc bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).
Tính hóa học vuông góc là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực kí thác của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, vô toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực kí thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi bằng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.
Quan hệ vuông góc vô mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang đến trước
Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.
Xem thêm: tỉnh quảng ninh có bao nhiêu thành phố
Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn 1 cơ hội tự động do).
Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm Phường dùng thước kẻ và compa, triển khai công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):
- Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn xoe với tâm bên trên Phường với tâm ngẫu nhiên sao mang đến lối tròn xoe hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
- Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn xoe với tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính cân nhau. Gọi Q và R ứng là những kí thác điểm của hai tuyến phố tròn xoe này.
- Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.
Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CCC mang đến nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhì góc OPA' và OPB' cân nhau. Sau bại liệt dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CGC mang đến nhì tam giác OPA' và OPB' nhận được nhì góc POA và POB cân nhau.
Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng tấp tểnh lý Thales, coi hình động kề bên.
Cũng rất có thể vận dụng tấp tểnh lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang đến cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước với tỉ lệ thành phần chừng lâu năm 3:4:5 muốn tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này vô cùng thuận tiện mang đến bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và khi chừng đúng mực ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này rất có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.
Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa vô hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết nên nằm tại vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.
Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]
Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là 1 điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch bại liệt, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp sớm nhất và độc nhất. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là lối xiên.
Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn bởi vì chân lối vuông góc và kí thác điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch bại liệt.
Trong những lối xiên kẻ từ là 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:
- Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
- 2 lối xiên cân nhau thì với hình chiếu cân nhau và ngược lại
Quan hệ vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]
Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]
Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi bằng khi đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với từng đường thẳng liền mạch vô mặt mũi bằng đó
Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau vô và một mặt mũi bằng thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi bằng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch bại liệt.
Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch lên đường sang một điểm ở bề ngoài bằng và vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.
Có 1 và chỉ một mặt bằng lên đường sang một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.
Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi bằng (P). Phép chiếu tuy vậy song theo gót phương của (d) được gọi là luật lệ chiếu vuông góc lên phía trên mặt bằng (P).
Kết trái khoáy của luật lệ chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.
Quy ước: nếu như trình bày luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko trình bày gì tăng, tao coi như này đó là luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.
Đường trực tiếp vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau
Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi bằng (P) và đường thẳng liền mạch , khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)
2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]
Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc là mặt mũi bằng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
2 mặt mũi bằng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm tại vị trí 1 trong các 2 mặt mũi bằng vuông góc với kí thác tuyến của 2 mặt mũi bằng bại liệt thì đường thẳng liền mạch bại liệt vuông góc với mặt mũi bằng bại liệt.
2 mặt mũi bằng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm vô mặt mũi bằng (P) vuông góc với mặt mũi bằng (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)
2 mặt mũi bằng hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng loại 3 thì kí thác tuyến của 2 mặt mũi bằng này sẽ vuông góc với mặt mũi bằng loại 3.
Có độc nhất một phía bằng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía bằng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch bại liệt.
Xem thêm: tóm tắt văn bản vợ chồng a phủ
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
- Pháp tuyến
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ a b Kay (1969, tr. 91)
- ^ Kay (1969, tr. 114)
Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]
- Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tướng the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
- Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
- Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
- Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
- Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
- Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Definition: perpendicular with interactive animation.
- How to tướng draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
- How to tướng draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).
Bình luận