Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Bài luyện Toán lớp 7: Chứng minh 2 tam giác vày nhau

Các tình huống đều nhau của tam giác bao hàm tình huống cạnh - cạnh - canh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc. Đây là nội dung cần thiết được học tập vô công tác Toán 7 học tập kỳ 1. Dưới trên đây VnDoc tiếp tục gửi cho tới chúng ta lý thuyết 3 tình huống đều nhau của tam giác, kèm cặp những dạng Toán thương bắt gặp như Chứng minh hai tam giác bằng nhau... Bên cạnh đó còn tồn tại bài bác luyện áp dụng cho những em rèn luyện. Sau trên đây chào những em tìm hiểu thêm cụ thể.

Toán 7 luyện 1 CTST
Toán 7 luyện 1 KNTT
Toán 7 luyện 1 CD

1. Các tình huống đều nhau của tam giác

a) Trường hợp ý 1: cạnh – cạnh – cạnh:

a) Trường hợp ý 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu phụ vương cạnh của tam giác này vày phụ vương cạnh của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

b) Trường hợp ý 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu nhì cạnh và góc xen đằm thắm của tam giác này vày nhì cạnh và góc xen đằm thắm của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

c) Trường hợp ý 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và nhì góc kề của tam giác này vày một cạnh và nhì góc kề của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

Nếu phụ vương cạnh của tam giác này vày phụ vương cạnh của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

Trường hợp ý cạnh cạnh cạnh

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy đi ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)

$\Rightarrow \widehat{A} = \widehat{D};\widehat{B} = \widehat{F};\widehat{C} = \widehat{F}$ (các cặp góc tương ứng)

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp ý đều nhau loại nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

b) Trường hợp ý 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu nhì cạnh và góc xen đằm thắm của tam giác này vày nhì cạnh và góc xen đằm thắm của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

Trường hợp ý cạnh góc cạnh

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

$\widehat{A}=\widehat{D}$ (gt)

AC = DE (gt)

Suy đi ra ∆ABC = ∆DFE (c - g - c)

$\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{F};\widehat{C}=\widehat{E}$ (góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý: Cặp góc đều nhau cần xen đằm thắm nhì cặp cạnh đều nhau thì mới có thể Kết luận được hai tam giác bằng nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp ý đều nhau loại nhì của tam giác: cạnh - góc - cạnh

c) Trường hợp ý 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và nhì góc kề của tam giác này vày một cạnh và nhì góc kề của tam giác bại liệt thì nhì tam giác bại liệt đều nhau.

Trường hợp ý đều nhau của 2 tam giác 3

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

$\widehat{A}=\widehat{D}$ (gt)

AB = DF (gt)

$\widehat{B}=\widehat{F}$

Suy đi ra ∆ABC = ∆DFE (g - c - g)

$\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}$ (góc tương ứng) và AC = DE, BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý:

- Cặp cạnh đều nhau cần là cạnh tạo ra nhì cặp góc đều nhau thì mới có thể Kết luận được hai tam giác bằng nhau.

- Khi nhì tam giác vẫn minh chứng đều nhau, tao hoàn toàn có thể suy đi ra những nhân tố ứng còn sót lại đều nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp ý đều nhau loại phụ vương của tam giác: góc - cạnh - góc

2. Các tình huống đều nhau của tam giác vuông

* Trường hợp ý cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (cgv - cgv): Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông này theo thứ tự vày nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều nhau.

Hệ ngược những tình huống đều nhau của 2 tam giác

* Trường hợp ý cạnh góc vuông - góc nhọn (cgv - gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này vày một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều nhau.

Hệ ngược những tình huống đều nhau của 2 tam giác 2

Hệ ngược những tình huống đều nhau của 2 tam giác 4

* Trường hợp ý cạnh huyền - góc nhọn (ch - gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này vày cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều nhau.

Hệ ngược những tình huống đều nhau của 2 tam giác 3

Hệ ngược những tình huống đều nhau của 2 tam giác 5

3. Ứng dụng những tình huống đều nhau của tam giác

Chúng tao thông thường áp dụng những tình huống đều nhau của tam giác để:

- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, nhì đoạn trực tiếp đều nhau, nhì góc vày nhau; hai tuyến đường trực tiếp vuông góc; hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song; phụ vương điểm trực tiếp hàng; ...

- Tính: những chừng nhiều năm đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; ...

- So sánh: những chừng nhiều năm đoạn thẳng; đối chiếu những góc; ...

4. Bài luyện áp dụng Các tình huống đều nhau của tam giác

a) Trường hợp ý 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn xoe tâm A nửa đường kính BC, vẽ cung tròn xoe tâm C buôn bán bính BA, bọn chúng xa nhau đằm thắm ở D (D và B ở không giống phía so với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA với AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{CAD}$ (hai góc ứng vày nhau)

mà nhì góc ở địa điểm ví le trong

Do bại liệt AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC với AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng bản thân rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (góc ứng vày nhau)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={180}^0$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{{180}^0}{2}={90}^0$ hay AM ⊥ BC

b) Trường hợp ý 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn trực tiếp BC. Gọi A là một trong điểm phía trên lối trung trực xy của đoạn trực tiếp BC và M là gửi gắm điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

Các tình huống đều nhau của tam giác

Xét nhì tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^0$ (vì AM ⊥ BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 2: Cho đường thẳng liền mạch AB, bên trên nhì nửa mặt mày phẳng phiu đối nhau bờ là đoạn trực tiếp AB vẽ nhì tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By theo thứ tự lấy nhì điểm C và D sao cho tới AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

a) Chứng bản thân rằng: ΔAOC = ΔBOD

b) Chứng minh O là trung điểm của CD

Lời giải

Các tình huống đều nhau của tam giác

a) Xét ∆AOC và ∆BOD có:

OA = OB (gt)

$\widehat{OAC}=\widehat{OBD}={90}^0$ (gt)

AC = BD (gt)

Suy đi ra ∆AOC = ∆BOD (c - g - c)

b) Vì ∆AOC = ∆BOD (cmt)

$\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC = OD$

Mà tia OC và OD là nhì tia ở không giống phía so với AB nên suy đi ra O, C, D trực tiếp sản phẩm (hai tia đối của nhì góc đối đỉnh hoặc O nằm trong lòng CD)

Ta có: O nằm trong lòng C và D nên OC = OD hoặc O là trung điểm của CD

c) Trường hợp ý 3: góc – cạnh – góc:

Xem thêm: phân tích bài chị em thúy kiều

Bài 1: Cho ΔABC với $\widehat{B}=\widehat{C}$ . Tia phân giác của góc B hạn chế AC bên trên D. Tia phân giác của góc C hạn chế AB bên trên E. So sánh chừng nhiều năm đoạn thằng BD và CE.

Lời giải:

Các tình huống đều nhau của tam giác

Xét ∆EBC và ∆DCB có:

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (gt)

BC chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DCB}$

Suy đi ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)

Suy đi ra BD = CE (cặp cạnh ứng vày nhau)

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của lòng BC. Dựng tia Cx tuy vậy song với tia BA sao cho tới nhì tia BA và Cx trực thuộc nhì nửa mặt mày phẳng phiu đối nhau với bờ là đường thẳng liền mạch BC. Lấy một điểm D nào là bại liệt bên trên AB. Gọi E là một trong điểm phía trên tia Cx sao cho tới BD = CE. Chứng minh rằng phụ vương điểm D, I, E trực tiếp sản phẩm.

Lời giải

Các tình huống đều nhau của tam giác

Xét ∆BID và ∆CIE tao có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

$\widehat{IBD}=\widehat{ICE}$ (hai góc ví le trong)

BD = CE (gt)

⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên $\widehat{BID}=\widehat{CIE}$ (hai góc ứng vày nhau)

Hai góc này đều nhau, cướp địa điểm đối đỉnh, với nhì cạnh ứng BI và CI phía trên một đường thẳng liền mạch.

Vậy D, I, E trực tiếp hàng

5. Bài luyện trắc nghiệm Hai tam giác vày nhau

Câu 1: Cho ∆ PQR = ∆ DEF vô bại liệt PQ = 4cm, QR = 6cm, quảng bá = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:

A. 14cm	B. 15cm
C. 16cm	D. 17cm

Câu 2: Cho ΔABC = ΔMNP. lõi AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC vày 22cm. Tính những cạnh còn sót lại của từng tam giác?

A. NP = BC = 9cm	B. NP = BC = 11cm
C. NP = BC = 10cm	D. NP = 9cm; BC = 10cm

Câu 3: Cho DΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

A. 27cm	B. 29cm
C. 32cm	D. 37cm

Câu 4: Cho ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:

A.MN và góc O

B.MO và góc M

C.NO và góc N

Câu 5: Cho nhì tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có nhì góc nào bằng nhau, ko có nhì cạnh nào bằng nhau) và môt tam giác có phụ vương đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của nhì tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.

A. ΔABC = ΔTRS	B. ΔABC = ΔRTS
C. ΔABC = ΔSTR	D. ΔABC = ΔTSR

Đáp án trắc nghiệm Hai tam giác vày nhau

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	B	C	A

6. Bài luyện tự động luyện

Sau Khi nắm vững những lý thuyết bên trên về những tình huống đều nhau của tam giác, chào chúng ta nằm trong thực hiện những bài bác luyện phần mềm bên dưới đây:

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 trong những điểm vô tam giác sao cho tới NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC với AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E nằm trong BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC với góc A = 40⁰, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính những góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC (AB < AC) với AM là phân giác của góc A (M nằm trong BC). Trên AC lấy D sao cho tới AD = AB.

a. Chứng minh BM = MD

b. Gọi K là gửi gắm điểm của AB và DM. Chứng minh ∆DAK = ∆BAC

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở C, với góc A vày 60⁰, tia phân giác của góc BAC hạn chế BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K nằm trong AB), kẻ BD vuông góc với AE (D nằm trong AE). Chứng minh:

a. AK = KB

b. AD = BC

Bài 6. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với BC, qua loa C kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AB. Hai đường thẳng liền mạch hạn chế nhau bên trên D.

a. Chứng minh ∆ABC =∆ADC

b. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD

c. Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD

Bài 7. Cho góc xAy không giống góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với Ay hạn chế Ay bên trên C và hạn chế Ax bên trên E. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với Ax hạn chế Ax bên trên B và hạn chế Ay bên trên H. Chứng minh:

a. ∆ABD = ∆ACD

b. ∆DBE = ∆DCH

c. ∆ABH = ∆ACE

Bài 8. Cho góc xOy không giống góc bẹt. Trên tia Ox lấy nhì điểm A và D. Trên tia Oy lấy nhì điểm C và E sao cho tới OD = OE và OA = OB.

a. Chứng minh ∆ODC = ∆OBE

b. Gọi A là gửi gắm điểm của BE và CD. Chứng minh ∆AOB = ∆AOC

c. Chứng minh BC vuông góc với OA

Bài 9. Cho tam giác ABC với AB = AC. D, E nằm trong cạnh BC sao cho tới BD = DE = EC. lõi AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 60⁰. Tính những góc còn sót lại của tam giác DAE.

Bài 10. Cho ABC với AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E nằm trong BC). Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là lối trung trực của đoạn trực tiếp BC.

Bài 11. Cho ABC với AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D nằm trong BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho tới AE = AB, bên trên tia AB lấy điểm F sao cho tới AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E trực tiếp sản phẩm.

d. AD ⊥ FC

Bài 12. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho tới OA = OB; OC = OD. (A nằm trong lòng O và C; B nằm trong lòng O và D).

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 13. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho tới AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 14. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc bại liệt. Trên Ox, lấy điểm A, bên trên Oy lấy điểm B sao cho tới OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 15. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho tới ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một trong điểm bên trên AC, K là một trong điểm bên trên EB sao cho tới AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K trực tiếp sản phẩm.

Bài 16: Chứng minh hai tam giác bằng nhau thì hai tuyến đường cao ứng đều nhau.

Bài 17: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, bên trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho tới AB = AC và AD = AE

a. Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE đều nhau.

b. Chứng minh tam giác BOD và tam giác COE đều nhau. Với O là gửi gắm điểm của DC và BE.

c. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Bài 18: Cho góc xOy không giống góc bẹt, bên trên tia Ox lấy 2 điểm A và D bên trên tia OY lấy 2 điểm C và E sao cho tới OD = OE và OA = OB

a. Chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE đều nhau.

b. Gọi A là gửi gắm điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC đều nhau.

c. Chứng minh BC vuông góc với OA.

Bài 19: Cho tam giác ABC với AB = AC. Tia phân giác của góc A hạn chế BC bên trên M.

a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.

b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.

c) K là một trong điểm bất kì bên trên đoạn trực tiếp AM, đường thẳng liền mạch CK hạn chế cạnh AB bên trên I. Vẽ IH vuông góc với BC bên trên H. Chứng minh góc BAC vày nhì phiên góc BIH.

-----------------------------------------------------

Trên trên đây VnDoc vẫn gửi cho tới chúng ta tư liệu Các tình huống đều nhau của tam giác. Đây là nội dung cần thiết thông thường xuất hiện nay trong số bài bác thi đua, bài bác đánh giá kế hoạch môn Toán lớp 7, chính vì vậy những em cần thiết nắm rõ lý thuyết cũng tựa như những bài bác luyện về những tình huống đều nhau của tam giác. Hy vọng trải qua tư liệu bên trên, những em tiếp tục biết phương pháp giải những dạng toán về hai tam giác bằng nhau, kể từ bại liệt nâng lên khả năng giải Toán 7 và đạt điểm trên cao trong số bài bác thi đua môn Toán lớp 7.

Ngoài tư liệu bên trên, chào chúng ta tìm hiểu thêm tăng những tư liệu môn Toán 7 không giống như: Giải bài bác luyện Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi đua học tập kì 1 lớp 7, Đề thi đua đằm thắm kì 1 lớp 7, Đề thi đua học tập kì 2 lớp 7... cũng khá được update liên tiếp bên trên VnDoc.com.

Xem thêm: đăng ký kết hôn cần gì

Bài 13: Hai tam giác đều nhau. Trường hợp ý đều nhau loại nhất của tam giác
Bài 14: Trường hợp ý đều nhau loại nhì và loại phụ vương của tam giác
Bài 15: Các tình huống đều nhau của tam giác vuông

	Đặt thắc mắc về tiếp thu kiến thức, dạy dỗ, giải bài bác luyện của công ty bên trên phân mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập tập