mệnh đề toán học

By Admin 27/08/2023 0


Mệnh đề là câu xác minh hoàn toàn có thể xác lập được xem đích hoặc sai của chính nó. Một mệnh đề ko thể vừa vặn đích, vừa vặn sai.

Lý thuyết về mệnh đề

Bạn đang xem: mệnh đề toán học

Tóm tắt loài kiến thức:

1. Mệnh đề là câu xác minh hoàn toàn có thể xác lập được xem đích hoặc sai của chính nó. Một mệnh đề ko thể vừa vặn đích, vừa vặn sai.

2. Mệnh đề chứa chấp biến đổi là câu xác minh tuy nhiên sự đích hoặc sai của chính nó còn tùy nằm trong vào trong 1 hoặc nhiều nguyên tố đổi khác.

Ví dụ: Câu "Số vẹn toàn \(n\) phân tách không còn cho tới \(3\)" ko cần là mệnh đề, vì thế ko thể xác lập được nó đích hoặc sai.

Nếu tớ gán cho tới \(n\) độ quý hiếm \(n= 4\) thì tớ hoàn toàn có thể sở hữu một mệnh đề sai.

Nếu gán cho tới \(n\) độ quý hiếm \(n=9\) thì tớ sở hữu một mệnh đề đích.

3. Phủ lăm le của một mệnh đề \(A\), là một trong những mệnh đề, kí hiệu là \(\overline{A}\). Hai mệnh đề \(A\) và \(\overline{A}\) là nhị câu xác minh trái ngược ngược nhau.

Nếu \(A\) đích thì \(\overline{A}\) sai.

Nếu \(A\) sai thì \(\overline{A}\) đúng.

Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số vẹn toàn tố".

Đây là mệnh đề đích.

Mệnh đề phủ định: "5 ko là số vẹn toàn tố"

Đây là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo gót sở hữu dạng: "Nếu \(A\) thì \(B\)", nhập cơ \(A\) và \(B\) là nhị mệnh đề. Mệnh đề "Nếu \(A\) thì \(B\)" kí hiệu là \(A \Rightarrow B\). Tính đích, sai của mệnh đề kéo theo gót như sau:

Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) chỉ sai Khi \(A\) đích và \(B\) sai.

Ví dụ: Cho nhị mệnh đề \(A\):"3 phân tách không còn cho tới 2" và \(B\):"4 là số chẵn"

Khi đó \(A \Rightarrow B\) tuyên bố là: "Nếu 3 phân tách không còn cho tới 2 thì 4 là số chẵn"

Đây là mệnh đề đích vì thế \(A\) sai, \(B\) đích. (Mệnh đề \(A\) sai tuy nhiên ko hình họa hướng tới tính đích của mệnh đề \(B\) nên mệnh đề kéo theo gót vẫn đúng).

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề "\(B\Rightarrow A\)" là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\). Mệnh đề này chỉ sai Khi \(B\) đích, \(A\) sai.

Ví dụ: Trong ví dụ bên trên, mệnh đề \(B\Rightarrow A\) tuyên bố là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 phân tách không còn cho tới 2"

Mệnh đề này sai vì thế \(B\) đích, \(A\) sai.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu \(A\Rightarrow B\) là một mệnh đề đích và mệnh đề \(B\Rightarrow A\) cũng là một trong những mệnh đề đích thì tớ thưa \(A\) tương tự với \(B\), kí hiệu: \(A \Leftrightarrow B\).

Khi \(A \Leftrightarrow B\), tớ cũng thưa \(A\) là ĐK cần thiết và đầy đủ để sở hữu \(B\) hoặc \(A\) Khi và chỉ Khi \(B\) hoặc \(A\) nếu như và chỉ nếu như \(B\).

Ví dụ: Cho nhị mệnh đề \(A\):"6 phân tách không còn cho tới 2" và \(B\):"4 là số chẵn"

Khi cơ mệnh đề \(A\) và \(B\) đều đích nên \(A \Leftrightarrow B\) tuyên bố là "6 phân tách không còn cho tới 2 Khi và chỉ Khi 4 là số chẵn"

7. Kí hiệu \(∀\), kí hiệu \(∃\)

Cho mệnh đề chứa chấp biến: \(P(x)\), nhập cơ \(x\) là biến đổi nhận độ quý hiếm kể từ tụ hợp \(X\).

Xem thêm: trình báo công an online

- Câu khẳng định: Với từng \(x\) nằm trong \(X\) thì \(P(x)\) là mệnh đề đích và được kí hiệu là:  \(∀ x ∈  X : P(x)\).

- Câu khẳng định: Có tối thiểu một \(x ∈ X\) (hay tồn bên trên \(x ∈ X\)) nhằm \(P(x)\) là mệnh đề đích, kí hiệu là \(∃ x ∈  X : P(x)\).

Sơ đồ vật suy nghĩ - Mệnh đề 

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết hùn học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: các tổ chức chính trị xã hội