Phương pháp đặt nhân tử chung và Bài tập vận dụng

Phương pháp bịa đặt nhân tử công cộng là một trong những trong mỗi cách thức cơ bạn dạng nhất lúc phân tách những nhiều thức trở nên nhân tử, bởi vậy trước lúc thích nghi những cách thức không giống thì những em cần thiết rèn khả năng giải toán thuần thục với cách thức này.

Bài ghi chép sau đây sẽ hỗ trợ những em nắm rõ về phương pháp đặt nhân tử chung nhằm phân tách nhiều thức trở nên nhân tử là như vậy nào? Tại sao cần thiết phân tách nhiều thức trở nên nhân tử?

Bạn đang xem: phương pháp đặt nhân tử chung

I. Lý thuyết phân tách nhiều thức trở nên nhân tử bằng phương pháp bịa đặt nhân tử công cộng.

• Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử là làm những công việc gì?

- Khái niệm: Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử (hay quá số) là thay đổi nhiều thức cơ trở nên một tích của những nhiều thức.

• Ứng dụng của việc phân tách nhiều thức trở nên nhân tử

- Việc phân tách nhiều thức trở nên nhân tử gom tất cả chúng ta rút gọn gàng được biểu thức, tính nhanh chóng, giải phương trình.

• Phương pháp bịa đặt nhân tử công cộng nhằm phân tách nhiều thức trở nên nhân tử

- phẳng cơ hội phân tách (tách, ghép,... những hạng tử) nhằm Lúc toàn bộ những số hạng của nhiều thức mang trong mình 1 quá số công cộng, tao bịa đặt quá số công cộng cơ ra phía bên ngoài vệt ngoặc () nhằm thực hiện nhân tử công cộng.

- Các số hạng phía bên trong vệt () dành được bằng phương pháp lấy số hạng của nhiều thức phân chia cho tới nhân tử công cộng.

> Lưu ý: Nhiều Lúc nhằm thực hiện xuất hiện tại nhân tử công cộng tao cần thiết thay đổi vệt những hạng tử bằng phương pháp áp dụng đặc điểm A = -(-A).

II. Bài tập luyện áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

* Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích những nhiều thức sau trở nên nhân tử:

$a)\: 3x -6y$

$b)\: \frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y$

$c)\: 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2$

$d)\: \frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)$

e)10x(x-y)-8y(y-x)

* Lời giải Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y

(xuất hiện tại nhân tử công cộng là 3)

= 3(x – 2y).

$b)\: \frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y$ $= \frac{2}{5}x^2+5x.x^2+x^2y$

(xuất hiện tại nhân tử công cộng x²)

$=x^2(\frac{2}{5}+5x+y)$

$c)\: 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2$

=7.2x.xy-7.3.xy.y+7.4.x.xy.y

(xuất hiện tại nhân tử công cộng 7xy)

=7xy(2x-3y+4xy)

$d)\: \frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)$

(có nhân tủ công cộng là (2/5)(y-1))

$=\frac{2}{5}(y-1)(x-y)$

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Vì x – nó = –(y – x) nên tao thay đổi nó – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(xuất hiện tại nhân tử công cộng 2(x – y))

Xem thêm: vai trò của vệ sinh trong chăn nuôi là

= 2(x – y)(5x + 4y)

* Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) bên trên x = 2001 và nó = 1999

* Lời giải Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5)

= 15.100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, nó = 1999, độ quý hiếm biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

* Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x³ – 13x = 0

* Lời giải Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có nhân tử công cộng là x - 2000)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+TH1: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

→ Vậy đem nhì độ quý hiếm của x vừa lòng là x = 2000 và x = 1/5.

b) x³ = 13x ⇔ x³ – 13x = 0

⇔ x.x² – x.13 = 0. (Có nhân tử công cộng x)

⇔ x(x² – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² – 13 = 0

Với x² – 13 = 0 ⇔ x² = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

→ Vậy đem 3 độ quý hiếm của x vừa lòng là: x = 0, x = √13 và x = –√13.

* Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia không còn cho tới 54 (với n là số tự động nhiên).

* Lời giải Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

- Ta đem : 55^{n + 1} – 55n = 55ⁿ.55 – 55ⁿ

= 55ⁿ(55 – 1) = 55ⁿ.54

Xem thêm: biểu thức nào sau đây là biểu thức điều kiện

- Vì 54 phân chia không còn cho tới 54 nên 55ⁿ.54 luôn luôn phân chia không còn cho tới 54 với từng số bất ngờ n.

→ Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia không còn cho tới 54.

Hy vọng với nội dung bài viết về phân tích nhiều thức trở nên nhân tử vì như thế phương pháp đặt nhân tử chung và bài bác tập luyện áp dụng phía trên gom những em nắm rõ về nội dung này, thông qua đó thực hiện hạ tầng thu nhận chất lượng tốt rộng lớn những bài học kinh nghiệm tiếp sau. Mọi gom ý và vướng mắc những em hãy nhằm lại phán xét bên dưới nội dung bài viết để $\small hayhochoi.vn$ ghi nhận và tương hỗ, chúc những em học tập chất lượng tốt.