tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Bài viết lách Cách thám thính số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số cùng theo với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách thám thính số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số nằm trong.

Cách thám thính số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

+ Dãy số (u_n) là cung cấp số nằm trong Lúc và chỉ Lúc u_n+1 − u_n = d ko tùy thuộc vào n và d là công sai.

+ Cho cung cấp số cùng theo với số hạng đầu là u1; công sai d. Khi đó; số hạng loại n của cung cấp số nằm trong là: u_n = u₁ + (n−1)d

+ Nếu biết số hạng loại n và loại m của mặt hàng tớ suy ra:

Giải hệ phương trình bên trên tớ được u₁ và công sai d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một cung cấp số cùng theo với u₁ = −1 và u₅ = 11. Tìm công sai của cung cấp số nằm trong ?

A. d= 3    B. d= 5    C. d= 4    D. d= 2

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₅ = u₁ + (5−1)d

=> 11 = − 1 + 4d ⇔ d= 3

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho một cung cấp số cùng theo với u₁ = 10; u₇ = −8. Tìm d?

A. d= −2    B. d = −3    C. d = 2    D.d = 3

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₇ = u₁ +(7−1)d

=> −8 = 10 + 6d

⇔ −18 = 6d nên d = −3

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong này là:

A. 1,6    B. 1,4    C. 10,4    D. 9,4

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong (un) là: u_n = u₁ + (n − 1) d

=>số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong là:

u₁₀ = 0,4 +(10 − 1) . 1 = 9,4

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi với từng nào số hạng của cung cấp số thỏa mãn nhu cầu u_n < 11.

A.3     B. 4     C.5     D.6

Hướng dẫn giải:

Cấp số cùng theo với u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n − 5

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

Mà n vẹn toàn dương nên n ∈ { 1,2,3,4,5}

Vậy với 5 số hạng của cung cấp số nằm trong thỏa mãn nhu cầu điều kiện

Chọn C.

Ví dụ 5: Viết phụ vương số xen trong số những số 2 và 22 và để được cung cấp số cùng theo với 5 số hạng. Tính tổng của phụ vương số hạng xen đằm thắm tê liệt.

A. 36     B.28    C. 32    D.30

Hướng dẫn giải:

Khi viết lách phụ vương số xen đằm thắm nhì số 2 và 22 và để được cung cấp số cùng theo với 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1) d nên 22 = 2 + 4d

⇔ đôi mươi = 4d ⇔ d= 5

+Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5= 7

u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17

=> u₂ + u₃ +u₄ = 7 + 12 + 17 = 36

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho mặt hàng số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng tấp tểnh này sau đó là sai?

A. 3 số hạng đầu của mặt hàng u₁ = 5; u₂ = 3 và u₃ = 1.

B. Số hạng loại n + một là u_n+1 = 8 − 2n.

C. Là cung cấp số cùng theo với d = −2.

D. Số hạng loại 4: u₄ = −1.

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

=> đáp án A, D chính.

*Số hạng loại n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n+1) = 5 − 2n

=> B sai.

* Xét hiệu: u_n+1 − u_n = (5−2n) − (7 − 2n)= −2

=> (u_n) là cung cấp số cùng theo với công sai d = −2.

=> C chính.

Ví dụ 7: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Tìm u₁, d của cung cấp số cộng?

A. u₁ = −21; d = 3    B. u₁ = −20; d = 2

C. u₁ = −21; d = −3    D. u₁ = −20 ; d = −2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Từ fake thiết suy ra:

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho cung cấp số nằm trong ( un) thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng loại 10 của cung cấp số.

A. 39     B.27

C. 36     D.42

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong là :

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho cung cấp số nằm trong (un) thỏa mãn nhu cầu : . Hỏi 301 là số hạng loại từng nào của cung cấp số nằm trong.

A.99     B.100

C.101     D.103

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ có:

Ta với : 301 = 1 + (n − 1) . 3 ⇔ 300 = 3(n-1)

⇔ n − 1 = 100 ⇔ n = 101

Vậy 301 là số hạng loại 101 của cung cấp số nằm trong.

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm số hạng loại 6 của cung cấp số nằm trong ?

A.8     B.10

C. 6     D. 12

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ với :

Từ (1) suy đi ra : u₁ = 8 − 5d thay cho vô (2) tớ được :

Với

Số hạng loại 6 là:

Với d = 2 => u₁ = −2

Số hạng loại 6: u₆ = −2 + 5 . 2 = 8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 11: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu điều kiện: . Tìm công sai của cung cấp số nằm trong đang được mang đến.

A.d = ±1     B.d = ±2     C .d = ±3     D. d = ±4

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài xích tớ có:

Từ (1) suy ra: u₁ + 2d = 4 ⇔ u₁ = 4 − 2d thế vô (2) tớ được:

* Với d = 3 => u₁ = 4 − 6 = −2

* Với d = −3 => u₁ = 4 + 6 = 10

Chọn C.

C. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₄ = −20; u₁₉ = 55 . Tìm u₁, d của cung cấp số cộng?

A. u₁ = −35; d = 5    B. u₁ = −35; d = −5

C. u₁ = 35; d = 5    D. u₁ = 35; d = −5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Xem thêm: phương trình tổng quát của quang hợp lớp 7

Từ fake thiết suy ra:

Câu 2: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng thứ hai của cung cấp số nằm trong.

A.6     B.7

C .8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại nhì của cung cấp số nằm trong là:

u₂ = u₁ + d = 3 + 4 = 7

Câu 3: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng loại đôi mươi của cung cấp số nằm trong.

A.67     B.75

C. 87     D. 91

Lời giải:

Đáp án: C

Theo fake thiết tớ có:

Số hạng loại đôi mươi của cung cấp số nằm trong là: u₂₀ = u₁ + 19d = 87

Câu 4: Tìm phụ vương số hạng tiếp tục của một cung cấp số nằm trong biết tổng của bọn chúng vì thế −9 và tổng những bình phương của bọn chúng vì thế 29.

A. 0 ; −3 ; −6    B. −2 ; −3 ; −4

C. −1; −2 ; −3    D. −3 ; −2 ; −1

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phụ vương số hạng của cung cấp số nằm trong là a − 2d; a ; a + 2d

Theo fake thiết tớ với :

+ Nếu thì phụ vương số hạng cần thiết thám thính là : −4 ; −3 ; −2.

+ Nếu thì phụ vương số hạng cần thiết thám thính là : −2 ; −3 ; −4.

Câu 5: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm u₁ ;d biết u₁ > 0

A. u₁ = 3; d= 1    B. u₁ = 3; d = 2

C. u₁ = 2; d = 3    D. u₁ = 2; d = −3

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết

Vậy u₁ = 3 và d = 2.

Câu 6: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với công sai d > 0 và . Hãy thám thính số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong tê liệt.

A. u_n = 3n − 9    B. u_n = 3n − 42

C. u_n = 3n − 67    D. u_n = 3n − 92

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Từ (1) suy đi ra : u₃₁ = 11 − u₃₄ thế vô (2) tớ được:

+ Mà công sai d > 0 nên u₃₄ > u₃₁

=> u₃₄ = 10 và u₃₁ = 1

Suy ra:

Vậy số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số là :

u_n = u₁ + (n-1)d= −89 + 3(n-1) = 3n - 92

Câu 7: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₂ + u₃ = 20; u₅ + u₇ = −29 . Tìm u₁ ; d?

A. u₁ = 20; d = 7    B. u₁ = 20;d = 7

C. u₁ = đôi mươi,5; d = −7    D. u₁ = −20,5; d= 7

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d tớ có:

Câu 8: Tam giác ABC với phụ vương góc A, B, C theo đuổi trật tự tê liệt lập trở nên cung cấp số nằm trong và C = 5A. Tính tổng số đo của góc với số đo lớn số 1 và góc với số đo nhỏ nhất.

A. 140⁰    B. 120⁰

C. 135⁰    D. 150⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Do số đo phụ vương góc A ; B ; C theo đuổi trật tự lập trở nên cung cấp số nằm trong nên: A + C = 2B.

Tổng số đo phụ vương góc vô một tam giác vì thế 180⁰ nên : A + B + C = 180

Từ fake thiết Việc tớ với hệ phương trình :

Suy đi ra ; tổng số đo góc lớn số 1 và góc nhỏ nhất là 120⁰

Câu 9: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tính tổng của số hạng thứ nhất và công sai d ?

A. 3    B. 4

C. 5     D .6

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tớ với :

Câu 10: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong, u₁; u₂; u₃ là 3 số hạng của cung cấp số nằm trong thỏa mãn: . Tìm tích 3 số đó?

A.15     B. đôi mươi

C. 21     D. 18

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần thiết thám thính là: u₁ = a − d; u₂ = a; u₃ = a + d

Theo fake thiết tớ có:

Với d = 2 thì 3 số cần thiết thám thính là 1; 3; 5

Với d = −2 thì 3 số cần thiết thám thính là 5; 3; 1.

Trong cả hai tình huống thì tích của 3 số này đó là 15

Câu 11: Cho mặt hàng số (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: Tính số hạng loại 4 của cung cấp số nằm trong.

A.3 hoặc −1     B. 2 hoặc −2.

C.2 hoặc −3     D. −2 hoặc 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Theo fake thiết tớ có:

Từ (1) suy đi ra : 2u₁ + 4d = 2 ⇔ u₁ + 2d = 1 ⇔ u₁ = 1 − 2d thay cho vô (2) tớ được:

Đặt t= d² Lúc tê liệt phương trình (*) trở thành:

+ Với t = 4 => d² = 4 ⇔ d = ±2

* Với d = 2 => u₁ = −3. Khi tê liệt u₄ = u₁ + 3d = 3.

* Với d = −2 => u₁ = 5. Khi tê liệt u₄ = u₁ + 3d = −1.

Vậy số hạng loại 4 của cung cấp số nằm trong là 3 hoặc −1 .

Câu 12: Cho 2 cung cấp số nằm trong : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,.... Hỏi vô 100 số hạng thứ nhất của từng cung cấp số ; với từng nào số hạng công cộng ?

A. 23     B. 24

C. 25     D. Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử u_n là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong loại nhất: u_n = 5 + 3(n − 1) và v_m = 3 + (m − 1) . 4 là số hạng loại m của cung cấp số nằm trong thứ hai.

u_n = v_m Lúc và chỉ khi:

Đặt

Vì m; n ko to hơn 100 nên:

Kết phù hợp với t là số vẹn toàn dương nên

Tương ứng với 25 độ quý hiếm của t tớ được 25 số hạng công cộng của 2 mặt hàng (u_n); (v_m) .

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách minh chứng vì thế cách thức quy hấp thụ (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách thám thính số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách thám thính công thức của số hạng tổng quát tháo (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách minh chứng một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc với tiếng giải)
• Cách tính tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong (cực hoặc với tiếng giải)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

---